Правило умножения дробей
a/b · c/d = (a · c) / (b · d)
Числитель умножают на числитель, знаменатель — на знаменатель, а ответ сокращают. В примере на калькуляторе: 4/15 · 5/8 = 20/120, НОД(20, 120) = 20, ответ 1/6.
Сокращение до умножения
Большие числа можно не получать вовсе: перед умножением сокращают любой числитель с любым знаменателем. В 4/15 · 5/8 сокращаем 4 и 8 на 4, а 5 и 15 — на 5 и получаем (1 · 1)/(3 · 2) = 1/6. Ответ тот же, но считать проще. В тетради сокращаемые числа зачёркивают и пишут рядом результат деления.
Частные случаи
| Случай | Пример |
|---|---|
| Дробь на целое число | 3/7 · 2 = 6/7 |
| Смешанные числа | 2 1/2 · 1 1/5 = 5/2 · 6/5 = 3 |
| Взаимно обратные дроби | 3/8 · 8/3 = 1 |
| Отрицательный множитель | −2/3 · 3/4 = −1/2 |
| Множитель — нуль | 0 · 5/9 = 0 |
Произведение правильных дробей всегда меньше каждой из них: 1/2 · 1/3 = 1/6. Это удобная проверка — если ответ вышел больше множителей, где-то ошибка. Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь — оно разобрано на странице деление дробей.