Какие действия доступны
Калькулятор работает с матрицами до 6×6 и точной арифметикой дробей — ответ не округляется. Доступны: определитель, обратная матрица, умножение матрицы на матрицу (A×B) и на число, сложение и вычитание, ранг, транспонирование, возведение в степень и решение систем линейных уравнений двумя способами — методом Гаусса и методом Крамера. Выберите действие вверху формы, задайте размер и введите числа в клетки — результат и решение пересчитываются сразу.
Пример: определитель матрицы 3×3
Матрица A = [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 1]]
1. Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 1/2: (0; 2,5; 1,5).
2. Вычитаем из третьей строки первую, умноженную на 1/2: (0; −0,5; 0,5).
3. Вычитаем из третьей строки вторую, умноженную на −0,2: (0; 0; 0,8).
4. Матрица стала треугольной, перестановок строк не было. Определитель — произведение диагонали: 2 · 2,5 · 0,8 = 4.
Тот же ответ даёт правило треугольников (Саррюса), которое калькулятор показывает отдельно для любой матрицы 3×3, и разложение по строке или столбцу через миноры — оно тоже сводится к тем же произведениям.
Точная арифметика дробями
Все вычисления — на целых числах и обыкновенных дробях, без чисел с плавающей запятой. Поэтому в ответе нет ошибок округления вроде 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004: результат — точная дробь вида 7/12, а не приближённое десятичное число. Отдельно от матриц на сайте есть калькулятор дробей с решением по шагам, перевод систем счисления — тоже с точным решением, и калькулятор дискриминанта для корней квадратного уравнения.