Объём каких тел считает калькулятор
Выберите тело — цилиндр, шар, конус, куб, призму или пирамиду — и введите размеры в удобной единице (мм, см или м). Калькулятор сразу покажет объём и, где это уместно, площадь поверхности, а объём дополнительно переведёт в литры — удобно для расчёта ёмкостей, баков и труб.
Формулы объёма
| Тело | Формула |
|---|---|
| Цилиндр | V = π · r² · h |
| Шар | V = 4 : 3 · π · r³ |
| Конус | V = 1 : 3 · π · r² · h |
| Куб | V = a³ |
| Призма | V = Sосн · h |
| Пирамида | V = 1 : 3 · Sосн · h |
Пример: сколько воды в баке-цилиндре
Цилиндрический бак радиусом 5 см и высотой 10 см
V = π · 5² · 10 = π · 250 ≈ 785,4 см³, то есть около 0,785 литра. Для настоящего бака размеры обычно в сантиметрах или метрах — переключите единицу вверху калькулятора, и объём и литры пересчитаются сами.
Откуда берутся коэффициенты 1/3 и 4/3
Конус и пирамида — «заострённые» тела, поэтому их объём втрое меньше объёма цилиндра или призмы с той же площадью основания и высотой: этот факт (коэффициент 1/3) доказывается через интегрирование, но на практике просто запоминается как формула. Коэффициент 4/3 в объёме шара тоже получается из интегрирования площадей сечений — на школьном уровне формулу принимают как данность.
Отдельно про самые частые запросы — объём цилиндра и объём шара с площадью поверхности. Площадь плоских фигур считает калькулятор площади фигур.