Перевод дробей: обыкновенные и десятичные

Обыкновенная дробь в десятичную и обратно, в том числе периодическая.

Ответ
Неправильная дробь
Десятичная дробь

Решение

Из обыкновенной дроби в десятичную

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, числитель делят на знаменатель — в столбик или уголком. Если деление заканчивается без остатка, дробь конечная; если остатки начинают повторяться, в частном появляется период — бесконечно повторяющаяся группа цифр, которую записывают в скобках.

Пример: 7/16 в десятичную

Знаменатель 16 = 2⁴ — только двойки, значит дробь конечная.

Делим уголком: 7 : 16 = 0,4375.

Ответ: 7/16 = 0,4375.

Из десятичной дроби в обыкновенную

Конечную десятичную дробь переводят так: цифры после запятой становятся числителем, а знаменатель — единица с таким числом нулей, сколько знаков после запятой. Например, 0,4375 = 4375/10000 = 7/16 после сокращения — тот же ответ, что и в обратную сторону. Периодическую дробь переводят по формуле с девятками в знаменателе, как в вопросах ниже.

Оба направления перевода — в одном режиме этого калькулятора; переключатель наверху меняет направление. Для действий с дробями без перевода в десятичные есть общий калькулятор дробей, а для чисел, уже записанных через запятую, — калькулятор десятичных дробей.

Частые вопросы

Почему не любая дробь переводится в конечную десятичную?
Это зависит от знаменателя несократимой дроби: если он раскладывается только на 2 и 5 (как 16 = 2⁴), получится конечная десятичная дробь. Если в разложении есть другие простые множители (как 3 или 7), дробь будет бесконечной периодической.
Как перевести десятичную дробь с периодом в обыкновенную?
Например, 0,1(6): числитель — разность числа из цифр до конца первого периода и числа до периода (16 − 1 = 15), знаменатель — девятки по числу цифр периода и нули по числу цифр перед ним (90). Получаем 15/90 = 1/6.
Как перевести смешанное число в десятичную дробь?
Целую часть оставляют как есть, а в десятичную дробь переводят только дробную часть — делением числителя на знаменатель, — и складывают с целой частью.

Обновлено