Четыре способа найти площадь треугольника
Треугольник — единственная фигура, площадь которой можно найти сразу несколькими способами в зависимости от того, что известно: три стороны, основание с высотой, две стороны с углом между ними или катеты прямоугольного треугольника. Калькулятор выше переключает формулу автоматически — просто выберите, какие данные у вас есть.
Формула Герона — по трём сторонам
Если высоту измерить негде, а все три стороны известны, площадь находят через полупериметр p = (a + b + c) : 2 и формулу S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)). Перед вычислением стоит проверить неравенство треугольника: любая сторона должна быть меньше суммы двух других, иначе такого треугольника не существует.
Стороны 3, 4, 5 см (египетский треугольник)
p = (3 + 4 + 5) : 2 = 6. S = √(6 · (6−3) · (6−4) · (6−5)) = √(6 · 3 · 2 · 1) = √36 = 6 см². Это одновременно и прямоугольный треугольник (3² + 4² = 5²), поэтому тот же ответ даёт формула S = 3 · 4 : 2 = 6.
Основание и высота — самый быстрый способ
Когда высота проведена к стороне и её длина известна, площадь считают по формуле S = a · h : 2 — без корней и возведения в степень. Этот способ используют в учебниках чаще всего, потому что он нагляднее показывает саму идею площади: половина прямоугольника с теми же основанием и высотой.
Для других фигур — общий калькулятор площади фигур, а частный случай прямоугольного треугольника разобран там же, в режиме «Прямоугольный».