Как перевести из двоичной системы в десятичную
Каждая единица в двоичном числе означает степень двойки, а нуль — её отсутствие. Пронумеруйте разряды справа налево от нуля, запишите число в развёрнутой форме и сложите степени двойки там, где стоят единицы:
Веса разрядов
| Разряд | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | −1 | −2 | −3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вес | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0,5 | 0,25 | 0,125 |
Пример с дробной частью
101101,101₂ в десятичную систему
Целая часть: 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Дробная часть: 1·2⁻¹ + 0·2⁻² + 1·2⁻³ = 0,5 + 0,125 = 0,625. Ответ: 45,625.
Способ удвоения
Длинные двоичные числа удобнее переводить без таблицы степеней: идите слева направо, удваивайте результат и прибавляйте очередную цифру. Для 101101: 1 → 2 + 0 = 2 → 4 + 1 = 5 → 10 + 1 = 11 → 22 + 0 = 22 → 44 + 1 = 45. Это та же развёрнутая форма, только скобки раскрыты по-другому — схема Горнера.
Двоичные числа длиной в 8 цифр — байты — встречаются в задачах по информатике чаще всего: от 00000000 = 0 до 11111111 = 255. Для обратной задачи есть страница «Перевод в двоичную систему», а перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной — на странице «Перевод в десятичную систему».