Формула объёма шара
Объём шара находят по формуле V = 4 : 3 · π · r³, где r — радиус. В отличие от площади круга (r²), здесь радиус возводится в куб (r³) — потому что шар растёт сразу в трёх измерениях. Из-за этого объём шара очень быстро увеличивается с ростом радиуса: шар вдвое большего радиуса вмещает в восемь раз больше.
Площадь поверхности шара
Отдельно от объёма считают площадь поверхности — «оболочки» шара: S = 4 · π · r². Эта формула ровно в 4 раза больше площади плоского круга того же радиуса — не совпадение: доказывается, что площадь сферы равна площади боковой поверхности цилиндра, в который эта сфера вписана.
Шар (мяч) радиусом 5 см
Объём: V = 4 : 3 · π · 5³ = 4 : 3 · π · 125 ≈ 523,6 см³. Площадь поверхности: S = 4 · π · 5² = 4 · π · 25 ≈ 314,16 см² — столько материала ушло бы на оболочку такого мяча.
Радиус вписанного и описанного шара
В задачах часто встречается шар, вписанный в куб или цилиндр, или описанный вокруг многогранника. Для шара, вписанного в куб с ребром a, радиус равен a : 2; для шара, вписанного в цилиндр (диаметр основания равен высоте), радиус тоже равен половине этой высоты. В обоих случаях, найдя радиус из условия задачи, объём и площадь поверхности считают по тем же формулам, что и выше.
Другие тела — на странице калькулятор объёма фигур, а объём цилиндра — отдельно на калькуляторе объёма цилиндра.