Калькулятор дисперсии с решением по шагам
Вставьте числа — калькулятор распишет по шагам, как считается дисперсия: среднее, отклонение каждого числа от среднего в квадрате, сумма квадратов и, наконец, сама дисперсия и стандартное отклонение — сразу в двух вариантах, генеральном и выборочном.
Формула
Выборочная дисперсия: s² = Σ(xᵢ − среднее)² / (n − 1)
Стандартное отклонение: σ = √σ² (или s = √s² для выборки)
Пример
Дисперсия ряда 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Среднее — 5. Отклонения в квадрате: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, их сумма — 32. Генеральная дисперсия: 32 / 8 = 4, стандартное отклонение √4 = 2. Выборочная дисперсия: 32 / 7 ≈ 4,57.
Зачем нужна дисперсия
Дисперсия и стандартное отклонение показывают, насколько сильно числа разбросаны вокруг среднего: чем они больше, тем менее однородны данные. В финансах стандартное отклонение доходности используют как меру риска, в контроле качества — как меру стабильности производственного процесса, в оценках — как меру разброса баллов группы вокруг среднего результата.
Остальные показатели того же ряда — медиана, мода, квартили — считает калькулятор медианы и среднего целиком.