Квадратный корень — определение
Квадратный корень из числа a — это такое число x, что x² = a. Для неотрицательных a у него есть неотрицательное значение, которое называют арифметическим квадратным корнем и обозначают √a. Например, √25 = 5, потому что 5² = 25.
Если корень не извлекается нацело
Не из всякого числа корень извлекается точно — такие числа называют иррациональными под корнем. Но корень всё равно можно упростить, если внутри есть множитель — точный квадрат. Число раскладывают на множители и выносят из-под корня всё, что образует пару одинаковых множителей.
Упростить √72
72 = 36 · 2, а 36 — точный квадрат (6²). Значит, √72 = √36 · √2 = 6 · √2 = 6√2 ≈ 8,485. Это и есть упрощённая точная форма — гораздо удобнее для дальнейших вычислений, чем бесконечная десятичная дробь.
Свойства квадратного корня
Корень из произведения равен произведению корней: √(a · b) = √a · √b (для a, b ≥ 0). Корень из частного — частному корней: √(a : b) = √a : √b. Эти свойства и лежат в основе упрощения: 72 представили как 36 · 2 именно чтобы применить первое свойство.
Для корней другой степени и для степеней — общий калькулятор корней и степеней. Квадратные уравнения, где квадратный корень нужен для нахождения дискриминанта, решает калькулятор квадратных уравнений.